Чатыры ўраўнанні, якія змянілі нашы ўяўленні пра свет

Матэматычныя тэорыі Піфагора, Ньютана, Больцмана і Эйнштэйна здзейснілі рэвалюцыі ў гісторыі навукі.

Ураўнанні складаныя, карысныя і...прыгожыя (чаму б не?). Без сумневу, для матэматыка гэтыя алгебраічныя выразы такія ж выдатныя, як санеты Кеведо для лінгвіста, піша сайт abc.es (пераклад - inosmi.ru).

Слова «ўраўнанне» паходзіць ад лацінскага «aequus», што азначае «роўны». Калі коратка, то ўраўнанні - гэта матэматычныя суадносіны, якія звязваюць вядомыя велічыні з невядомымі.

Цікава, што ўраўненні значна больш старажытныя, чым сам знак роўнасці (=). Гэты сімвал з'явіўся ў XVII стагоддзі ў працах валійскага матэматыка Роберта Рэкорда, які сцвярджаў, што «няма ў свеце нічога больш роўнага, чым два паралельныя адрэзкі аднолькавай даўжыні».

Ад Піфагора да Ньютана

У аснове тэхналогіі GPS ляжыць тэарэма, сфармуляваная больш за дзве з паловай тысяч гадоў таму грэцкім навукоўцам Піфагорам. У ёй устанаўліваюцца суадносіны паміж бакамі прастакутнага трыкутніка на плоскай паверхні: сума квадратаў даўжынь катэт роўная квадрату даўжыні гіпатэнузы.

На некалькі стагоддзяў пазней ангельскі фізік Ісаак Ньютан здзівіў усё чалавецтва, патлумачыўшы пабудову Сусвету адным ураўнаннем - законам сусветнага прыцягнення. У 1687 годзе была выдадзеная ягоная праца «Матэматычныя пачаткі натуральнай філасофіі» («Philosophiae Naturalis Principia Mathematica»), у якой ён прадставіў ураўнанне, што тлумачыць такія розныя, прынамсі, вонкава, феномены гэтага свету, як падзенне яблыка і рух планет. Ураўнанне Ньютана можна сфармуляваць так: два розныя целы прыцягваюцца адно да аднаго з сілай, прама прапарцыйнай памнажэнню мас гэтых целаў і адваротна прапарцыйнай квадрату адлегласці паміж імі.

Ад энтрапіі да адноснасці

На цэнтральных могілках Вены ляжыць Людвіг Больцман. На надмагільным помніку выгравіраваная ягоная формула энтрапіі. Гэты аўстрыйскі фізік стаў піянерам у статыстычнай механіцы і сфармуляваў адзін з самых важных законаў фізікі: «энтрапія ў Сусвеце павялічваецца ў часе».

Раўнанне, названае ягоным імем, звязвае энтрапію газу з лікам розных мікрастанаў, адпаведных гэтаму макрастану сістэмы. Закон Больцмана, сфармуляваны яшчэ ў XIX стагоддзі, дазваляе нам цяпер тлумачыць, напрыклад, глабальнае пацяпленне і абмежаванні магчымасцяў рухавікоў.

У развіцці навукі непазбежна павінна была паўстаць тэорыя, якая змяніла нашы ўяўленні пра свет. Раўнанне, якое радыкальна памяняла ход фізікі, звязаўшы энэргію, масу і хуткасць святла, было сфармуляванае ў 1905 году Альбертам Эйнштэйнам, калі ён яшчэ не карыстаўся сусветнай славай. Цяпер гэта, імаверна, самае вядомае раўнанне за ўсю гісторыю навукі: E=mc2. Нямецкі фізік сфармуляваў яго ў спробе растлумачыць несумяшчальнасць электрамагнетызму з класічнай механікай Ньютана.

У гэтым ураўнанні хуткасць святла - гэта велізарная лічба, якую пры ўзвядзенні ў квадрат становіцца амаль уявіць немагчыма. Адсюль лёгка выводзіцца, што калі невялікая колькасць матэрыі пераўтворыцца ў энэргію, то сіла, якая атрымліваецца, велізарная. Гэта раўнанне паслужыла крыніцай натхнення для стварэння атамнай бомбы, паскорыла фінал Другой сусветнай вайны і збольшага спрыяла развіццю касмічных тэхналогій.